利用斯特林(Stiring)公式,
lim{[√(2πn)]*(n/e)^n/n!}=1,n→+∞
n![√(2πn)]*(n/e)^n,n→+∞
代入极限式,可得
lim(a^n*n!/n^n),n→+∞
=lim{a^n*[√(2πn)]*(n/e)^n/n^n},n→+∞
=lim[(a/e)^n*√(2πn)],n→+∞
因为a>e,所以
=lim[(a/e)^n*√(2πn)]→+∞,n→+∞
即lim(a^n*n!/n^n)→+∞,n→+∞
为无穷大!
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