已知函数f（x）=2x2-3x+1，g（x）=ksin（x-[π/6]），（k≠0）．
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解题思路：（1）2sin2x-3sinx+1=a-sinx化为2sin2x-2sinx+1=a在[0，2π]上有两解令t=sinx则2t2-2t+1=a在[-1，1]上解的情况可结合两函数图象的交点情况讨论；
（2）据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集，先求f（x1）值域，然后分类讨论，求出g（x2）值域，建立关于k的不等式，可求k的范围．
（1）2sin2x-3sinx+1=a-sinx化为2sin2x-2sinx+1-a=0在[0，2π]上有两解，
令sinx=t，h（t）=2t2-2t+1-a，
则方程f（sinx）=α-sinx在[0，2π]上有两解相当于：
h（t）=2t2-2t+1-α在[-1，1]上有两解或一解，
两解的情况是：h（-1）=h（1）=0；当t∈（-1，1）时，h（t）=0有一个解；
则有：
△＝4−8(1−α)＞0
h(−1)＝5−α≥0
h(1)＝1−α≥0，解得：[1/2]＜α≤1，
故α的取值范围为（[1/2]，1]．
（2）当x1∈[0，3]时，f（x1）值域为[−
1
8，10]，
当x2∈[0，3]时，x2-[π/6]∈[-[π/6]，3-[π/6]]，有sin（x2-[π/6]）∈[-[1/2]，1]
①当k＞0时，g（x2）值域为[-[1/2k，k]
②当k＜0时，g（x2）值域为[k，-
1
2k]
而依据题意有f（x1）的值域是g（x2）值域的子集
∴
k＞0
10≤k
−
1
8≥−
1
2k]或
点评：
本题考点： 复合三角函数的单调性；函数最值的应用．
考点点评： 本题考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，体现了化归与转化思想的应用，方程与函数的思想的应用．
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