如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，P是劣弧BC的中点，过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D．
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解题思路：（1）首先连接AP，易证得AP是直径，然后过点A作AM⊥BC于点M，可得A，M，O，P四点共线，则可证得DP∥BC；
（2）在Rt△AMB中，由垂径定理即可求得BM的长，由勾股定理即可求得AM的长，继而求得∠BAM的正切值，然后由勾股定理得到方程r2=（8-r）2+62，继而求得答案．
（1）证明：连接AP，
∵AB=AC，
∴
AB=
AC，
又∵P是劣弧BC的中点，
∴
BP=
CP，…（1分）
∴
ABP=
ACP，
∴AP为⊙O的直径，
又∵DP为⊙O的切线，
∴AP⊥DP，…（2分）
过点A作AM⊥BC于点M，
∴M为BC中点，
∴AM必过圆心O，
即：A，M，O，P四点共线，
∴DP∥BC．…（3分）
（2）∵在Rt△AMB中，BM=[1/2]BC=[1/2]×12=6，
∴AM=
AB2−BM2=
102−62=8，
∴tan∠BAM=[BM/AM]=[3/4]，
在Rt△OMB中，设OB=r，
则由勾股定理得：r2=（8-r）2+62，
解得：r=[25/4]，
∴AP=[25/2]，…（5分）
在Rt△APD中，DP=AP•tan∠DAP=[25/2]×[3/4]=[75/8]．…（6分）
点评：
本题考点： 切线的性质；勾股定理．
考点点评： 此题考查了切线的性质、勾股定理、垂径定理以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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