（2010•泸州）在反比例函数y=[10/x]（x＞0）的图象上，有一系列点A1、A2、A3、…、An、An+1，若A1
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解题思路：由已知条件横坐标成等差数列，再根据点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数上，求出各点坐标，再由面积公式求出Sn的表达式，把n=1代入求得S1的值．
∵点A1、A2、A3、…、An、An+1在反比例函数y=[10/x]（x＞0）的图象上，且每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，
又点A1的横坐标为2，
∴A1（2，5），A2（4，[5/2]）
∴S1=2×（5-[5/2]）=5；
由题图象知，An（2n，[10/2n]），An+1（2n+2，[10/2n+2]），
∴S2=2×（[10/4−
10
6]）=[5/3]，
∴图中阴影部分的面积知：Sn=2×（[10/2n]−
10
2n+2）=[10
n(n+1)，（n=1，2，3，…）
∵
1
n(n+1)=
1/n−
1
n+1]，
∴S1+S2+S3+…+Sn=10（[1/2]+[1/6]+…+[1
n(n+1)）=10（1−
1/2]+
1
2−
1
3+…
1
n−
1
n+1）=[10n/n+1]．
故答案为：[10n/n+1]．
点评：
本题考点： 反比例函数综合题．
考点点评： 此题是一道规律题，首先根据反比例函数的性质及图象，求出An的坐标的表达式，再由此求出Sn的表达式．
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