（2012•石景山区一模）甲、乙两位同学进行篮球三分球投篮比赛，甲每次投中的概率为[1/3]，乙每次投中的概率为[1/2
1个回答
解题思路：（Ⅰ）确定ξ的可能取值，求出相应的概率，即可得到ξ的分布列及数学期望Eξ；
（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率；
（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，
则A=B1∪B2，利用互斥事件的概率公式，即可求得结论．
（Ⅰ）ξ的可能取值为：0，1，2，3．…（1分）
则P(ξ＝0)＝
C03(
2
3)3＝
8
27；P(ξ＝1)＝
C13(
1
3)(
2
3)2＝
4
9；
P(ξ＝2)＝
C23(
1
3)2(
2
3) ＝
2
9；P(ξ＝3)＝
C33(
1
3)3＝
1
27．
ξ的分布列如下表：
ξ 0 1 2 3
P [8/27] [4/9] [2/9] [1/27]…（4分）
∴Eξ＝0×
8
27+1×
4
9+2×
2
9+3×
1
27＝1．…（5分）
（Ⅱ）利用对立事件，可得乙至多投中2次的概率为1−
C33(
1
2)3＝
7
8．…（8分）
（Ⅲ）设乙比甲多投中2次为事件A，乙恰投中2次且甲恰投中0次为事件B1，乙恰投中3次且甲恰投中1次为事件B2，
则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．…（10分）
所以P（A）=P（B1）+P（B2）=[8/27×
3
8+
4
9×
1
8＝
1
6]．
所以乙恰好比甲多投中2次的概率为
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．
考点点评： 本题考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，求出相应的概率．
相关问题
