四棱锥P-ABCD中,PB垂直底面ABCD,CD垂直PD,底面ABCD为直角梯形,AD平行BC,
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由PB⊥底面ABCD得PB⊥AB,PB⊥BC,以 BC,BA,BP分别为x,y,
z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设AB=2,则B（0,0,0）,A（0,2,0）,D（2,2,0）,
由PB⊥底面ABCD,PB⊥CD,CD⊥PD,PD∩PB=P,CD⊥面PBD,CD⊥BD,所以△CDB为等腰直角三角形,故DB=2 2,CB= 2BD=4,
∴C（4,0,0）,P（0,0,2）,（3分）
（1） PA=(0,2,-2),CD=(-2,2,0),
∴cos＜ PA,CD＞= 12,故异面直线PA与CD所成的角为60°；（7分）
（2） PE=λ EA,∴ BE- BP=λ( BA- BE),∴ BE= λ1+λBA+ 11+λBP,BA=(0,2,0),BP=(0,0,2),BE=(0,2λ1+λ,21+λ),PC=(4,0,-2),
设面BDE的一个法向量为 n=(x,y,z),n• BE=0n• BD=0∴ 2λy1+λ+ 2z1+λ=02x+2y=0∴ x=-yz=-λy,
令y=1,n=(-1,1,-λ),
要使PC∥平面EBD,则必须有 PC⊥ n,∴-4+2λ=0,λ=2,所以当λ=2时PC∥平面EBD．（11分）
（3） BC⊥面ABE,n=(-1,1,-2),BC=(4,0,0),cos＜ BC,n＞=- 66,
∴二面角A-BE-D的平面角的余弦值为 66．
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