抛物线y=ax 2 +bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、

抛物线y=ax 2+bx+c的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N(点M在点N的左侧)，△PMN的三个内角么∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，且m =n，若关于x的方程(p -m) x 2+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根．

(1)试判断△PMN的形状；

(2)当顶点P的坐标为（2，-1）时，求抛物线的解析式；

(3)设抛物线与了轴的交点为Q.

求证：直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形的面积相等．

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(1) △=(2n) 2-4(p-m)(p+m)=4n 2-4p 2+4m 2=0 ，

∴4p 2=4n 2+4m 2 ，即p 2=n 2+m 2，

∴△PMN 为直角三角形．

又∵m=n ，

∴△PMN 为等腰直角三角形．

(2) 设抛物线的解析式为y=a·(x- 2) 2-1 ，

∵△PAIN 为等腰直角三角形，

∴|MN|=2 ．

又∵M 、N 关于直线x=2 对称，M 在N 的左侧，

∴M(1 ，0) ，N(3 ，0) ，

将点M(1 ，0) 代入到函数解析式，

即0=a·(1-2) 2-1,

∴a=1 ．

∴y=(x-2) 2-1=x 2-4x+3 ．

(3) 如右图 ，直线QN 的解析式为y=3-x,

设直线y=3 -x 与直线y= x-1 的交点为K ，则有

，

∴K点坐标为(2，1)．

∵

∴直线y=x-1将四边形MPNQ分成的两个图形面积相等．

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