AD是高线,BE平分∠ABC交AC于点E,交AD于点G,过点E做BE⊥BC
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菱形.过程如下:

首先AD⊥BC,BE⊥BC 所以AG//EF(题目这里应该是FE⊥BC才对吧)

然后因为BE是角平分线,三角形BFE和BAE全等(AB=BF),AE=EF又根据角平分线公式AG:GD=AB:BD 因为GD//EF,三角形BGD和BEF相似,EF:GD=BF:BD

比较EF:GD=BF:BD和AG:GD=AB:BD 及(AB=BF),可得AG=EF 至此有AG=EF ,

AG//EF AGEF为平行四边形 又有 AE=EF,所以AGEF为菱形.