设A,B均为n阶矩阵,且B=B^2,A=I+B证明A可逆并求A^-1
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B＝A-I,代入B=B^2,得3A-A^2=2I,所以A(3I-A)/2=I,所以A可逆,逆矩阵是(3I-A)/2＝(2I-B)/2
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