如图,AE、BD是△ABM的高,AE、BD交于点C,且AE=BE,BD平分∠ABM 求证：（1）BC=2AD （2）AB
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（1）∵AE是高,∴∠AEM=∠AEB=90度.
∵AE=BE,∴三角形ABE是等腰直角三角形,∠ABE=∠BAE=45度.
∵BD是高,∴∠ADB=∠MDB=90度.
∵BD平分∠ABM,∴ABD=∠MBD=1/2∠ABE=22.5度,
又∵BD是公共边,∴三角形ABD全等于三角形MBD,
所以,AD=MD,即有AM=2AD.
由∠BDM=∠ADB=90度,∠MBD=∠ABD=22.5度,得∠AME=∠BAM=67.5度.
∴∠MAE=∠BAM-∠BAE=67.5-45=22.5度.
由∠AEB=90度,∠MBD=22.5度,得∠BCE=67.5度.
在三角形BCE和三角形AME中
∠CBE=∠MAE=22.5度
BE=AE
∠BEA=∠AEM=90度
∴三角形BCE全等于三角形AME,
∴BC=AM=2AD.
（2）由三角形BCE全等于三角形AME,得CE=ME.
由三角形ABD全等于三角形MBD,得AB=BM.
∴AB=BE+ME=BE+CE.
（3）在直角三角形AME中,
∵ AD=MD
∴DE=AM/2=DM
∴∠DEM=∠DME=67.5度
∴∠MDE=180-67.5-67.5=45度,∠BDE=90-45=45度
∴DE平分∠BDM.
（解题很辛苦,）
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