解题思路：将不等式恒成问题转化为求[1/x+
4
y]的最小值，利用“1”的代换的思想和基本不等式，即可求得[1/x
+
4
y]的最小值，从而求得实数m的取值范围．
∵不等式[1/x+
4
y≥m对两个正实数x，y恒成立，即（
1
x+
4
y]）min≥m，
∵x+y=4，即[x/4+
y
4＝1，
又∵x＞0，y＞0，
∴
1
x+
4
y]=（[1/x+
4
y]）（[x/4+
y
4]）=[y/4x+
x
y]+[5/4]≥2
y
4x•
x
y+[5/4]=1+[5/4]=[9/4]，
当且仅当[y/4x]=[x/y]，即x=[4/3]，y=[8/3]时取“=”，
∴（[1/x+
4
y]）min=[9/4]，
∴m≤[9/4]，
∴实数m的取值范围是（-∞，[9/4]]．
故选：D．
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．涉及了不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解．属于中档题．
1年前
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