已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证：C

已知△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT平分∠BAC交CM于D,交BC于T,过D作DE‖AB于E,求证：CT=BE

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证明：过D点作BC的平行线,交AB于F点,由于DE//AB,DF//BE,则四边形DFBE为平行四边形,所以BE=DF,

因∠AFD=∠ABC,∠DAF=∠DAC,故△ADF≌△ADC,则DF=DC,

由于∠ABC+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,可得：∠ABC=∠ACM；

则∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT,所以

DC=CT,

因此,BE=DF=DC=CT,即CT=BE成立.

注：‘∠CTD=∠ABC+∠BAT=∠ACM+∠CAT=∠CDT’,三角形的外角等于不相邻的两个内角之和.

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