两个圆并无直接关系,而且根据对称性,我们只要求出GH的最小值,EF的最小值一定是同一数值.
GBH是圆内的直角三角形,所以圆的圆心为GH的中点.令GH中点为P,圆于AC的切点为Q,r为圆的半径.那么GH＝2r, PB＝PQ＝r .
GH＝PB＋PQ
而PB＋PQ ≥ BQ ≥ 三角形ABC斜边上的高
解直角三角形可得,ABC斜边的高为4.8.
所以GH最小可为4.8.
等号成立时,圆的圆心在斜边高的中点.
根据对称性,当经过D的动圆圆心位于三角形ADC斜边高的中点时,EF取得最小值4.8
GH＋EF的最小值为4.8+4.8=9.6
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