（2014•河南二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），且a+2b+3c=0，f（
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解题思路：由求出函数的导数g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c，利用根与系数之间的关系得到x1+x2，x1x2的值，将|x1-x2|进行转化即可求出结论．
∵g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），
∴g′（x）=f（x）=3ax2+2bx+c，
∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=−
2b
3a，x1x2=[c/3a]，
∵|x1-x2|2=（x1+x2）2-4x1x2=
4b2−12ac
9a2，
又a+2b+3c=0，
∴3c=-a-2b代入上式，
得|x1-x2|2=
4b2−12ac
9a2=
4b2−4a(−a−2b)
9a2＝
4a2+4b2+8ab
9a2=[4/9[(
b
a)2+2•
b
a+1]=
4
9]（[b/a+1）2 ，
又∵f（0）•f（1）＞0，
∴c（3a+2b+c）＞0
即−
a+2b
3]•[8a+4b/3]＞0，
∴（a+2b）（2a+b）＜0，
∵a≠0，两边同除以a2得：（[b/a]+2）（2•
b
a+1）＜0；
∴-2＜[b/a]＜-[1/2]，
∴0≤[4/9]（[b/a+1）2＜
4
9]
∴|x1-x2|∈[0，[2/3]）．
故选：A．
点评：
本题考点： 导数的运算；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查根与系数的关系，着重考查韦达定理的使用，难点在于对条件“f（0）•f（1）＞0”的挖掘，充分考察数学思维的深刻性与灵活性，属于难题．
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