如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则S四边形B
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解题思路：由∠BAC=60°想到三角形面积公式

S＝

1

2

acsinB

，可设AD=x，AE=y，利用余弦定理与重要不等式求解．

设AD=x，AE=y（0＜x≤4，0＜y≤3），

由余弦定理得DE2=x2+y2-2xycos60°，即4=x2+y2-xy，

从而4≥2xy-xy=xy，当且仅当x=y=2时等号成立．

所以

S四边形BCED

S△ABC＝1−

S△ADE

S△ABC＝1−

1

2xysin60°

1

2×3×4sin60°＝1−

xy

12≥1−

4

12＝

2

3，

即

S四边形BCED

S△ABC的最小值为[2/3]．

故答案为[2/3]．

点评：

本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题是重要不等式“x2+y2≥2xy”的一个应用，涉及余弦定理和三角形面积公式，综合性较强，考查学生对知识的迁移能力．

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