解题思路：（1）确定点C的纵坐标，CD的长，即可得到矩形ABCD的面积S（x）的函数；
（2）求导数，确定函数的单调性，即可求得结论．
（1）∵点C的横坐标为x，
∴点C的纵坐标为-x2+2x，CD=2x-2
∴S（x）=（2x-2）•（-x2+2x）（0＜x＜2）
（2）由（1）知，S（x）=（2x-2）•（-x2+2x）=-2x3+6x2-4x，
∴S′（x）=-6x2+12x-4=-6（x-
3-
3
3）（x+
3+
3
3）
∴在（0，
3-
3
3），（
3+
3
3，2）上S′（x）＜0，函数单调递减，在（
3-
3
3，
3+
3
3）上S′（x）＞0
∴x=
3+
3
3时，S（x）取最大值．
点评：
本题考点： 函数模型的选择与应用．
考点点评： 本题考查函数解析式的确定，考查导数知识的运用，考查函数的单调性，属于中档题．
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