(1)四边形AODB是等腰梯形.
证明:∵⊿AOD≌⊿CDO≌⊿BDO.
∴点A和B到OD的距离相等.(全等三角形对应边上的高相等)
∴AB∥OD;又AO=DC=DB,AB≠OD.故四边形AODB为等腰梯形.
(2)解:点B和点C关于OD对称,连接AC.则AC与OD的交点即为点P.
PA+PB=PA+PC=√(AO²+OC²)=4,即PA+PB最小值为4;
点P为AC与OD的交点,故点P为(√3, 1).
(3)存在以M,N,A,B为顶点的平行四边形,共有两个.
①M为(√3,1),N为(0,0);②M为(√3,5),N为(2√3,6).
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