令t=sinx+cosx,则：
因为：
sinx+cosx=√2sin(x+π/4),
因此：
t∈[1,√2]
又因为：
(sinx+cosx)²=t²=1+2sinxcosx
∴sinxcosx=(t²-1)/2
则：
y=t+(t²-1)/2
=(1/2)(t+1)²-1
因此：当t=-1时,y有最小值：-1,但t取不到,因此：根据二次函数单调性,t>-1时为增函数,于是：
当t=1时有最小值：(1/2)(1+1)²-1=1
当t=√2时,y有最大值：(1/2)(√2+1)²-1=（1+2√2）/2
因此：
该函数的值域为：[1,（1+2√2）/2]
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