已知双曲线y=[k/x]与抛物线y=ax2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、C(-3,n)三点,请你求出双曲线与抛物线的解析式.
解题思路:把点A的坐标代入反比例函数解析式求出k的值,从而得到反比例函数解析式,再把点B、C的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值,从而得到点B、C,再利用待定系数法求二次函数解析式即可.
把点A的坐标代入反比例函数得,[k/2]=3,
解得k=6,
所以,反比例函数解析式为y=[6/x];
把点B(m,2)、C(-3,n)坐标代入反比例函数解析式得,
[6/m]=2,[6/−3]=n,
解得m=3,n=-2,
所以,点B(3,2)、C(-3,-2),
把点A、B、C代入抛物线解析式得,
4a+2b+c=3
9a+3b+c=2
9a−3b+c=−2,
解得
a=−
1
3
b=
2
3
c=3.
所以,抛物线解析式为y=-[1/3]x2+[2/3]x+3.
点评:
本题考点: 待定系数法求二次函数解析式;待定系数法求反比例函数解析式.
考点点评: 本题考查了待定系数法求抛物线解析式,反比例函数图象上点的特征,求出点B、C的坐标是解题的关键.
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