如果X~N(0,1),那么X^2服从自由度为1的卡方分布(写着有点像X^2(1)),E(X^2)=1,Var(X^2)=2
又因为Var(X^2)=E(X^2-E(X^2))^2
=E(X^4) - 2(E(X^2))^2+(E(X^2))^2
=E(X^4) - (E(X^2))^2
所以E(X^4)=(E(X^2))^2+Var(X^2)=1^2+2=3
如果X~N(0,1),那么X^2服从自由度为1的卡方分布(写着有点像X^2(1)),E(X^2)=1,Var(X^2)=2
又因为Var(X^2)=E(X^2-E(X^2))^2
=E(X^4) - 2(E(X^2))^2+(E(X^2))^2
=E(X^4) - (E(X^2))^2
所以E(X^4)=(E(X^2))^2+Var(X^2)=1^2+2=3
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