（2011•徐汇区一模）如图，抛物线y＝−12x2+52x−2与x轴相交于A、B，与y轴相交于点C，过点C作CD∥x轴，
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（1）y＝−
1
2x2+
5
2x−2，
当y=0时，-[1/2]x2+[5/2]x-2=0，
解得：x1=1，x2=4，
当x=0时，y=-2，
∴A（1，0），B（4，0），C（0，-2），
∵CD∥x轴，
∴D点的纵坐标也是-2，
把y=-2代入y＝−
1
2x2+
5
2x−2得：
-[1/2]x2+[5/2]x-2=-2，
解得：x3=0，x4=5，
D点的坐标是：（5，-2），
S梯形ACDB=[1/2]×[（4-1）+5]×|-2|，
=8．
所以梯形ABCD的面积是8．
（2）由抛物线的对称性有xE＝
5
2，
过E作EN⊥AB于N，[EN/OC＝
BE
BC＝
AB
AB+CD＝
3
8]，
EN＝
3
4，
yE＝−
3
4，
∴E(
5
2，−
3
4)，
设：经过A、B、E三点的抛物线的解析式为：y=a(x−
5
2)2-[3/4]，
把A（1，0）代入解得：a=[1/3]，
所以经过A、B、E三点的抛物线的解析式是：y＝
1
3(x−
5
2)2−
3
4，
即y═[1/3]x2-[5/3]x+[4/3]．
（3）当点P在C的右侧，
当∠CAB=∠CBP时，
AC
PB
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