关于x方程x2-(k+2)x+2k+1=0的两实数根为x1与x2,且x12+x22=11.利用根与系数的关系.求一个一元
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由韦达定理,有：x1＋x2＝k＋2、x1x2＝2k＋1,又x1^2＋x2^2＝11,
∴（x1＋x2）^2－2x1x2＝11,∴（k＋2）^2－2（2k＋1）＝11,∴k^2＋4k＋4－4k－2＝11,
∴k^2＝9,∴k＝－3,或k＝3.
∴x1＋x2＝1、x1x2＝－5,或x1＋x2＝5、x1x2＝7.
一、当x1＋x2＝1、x1x2＝－5时,设要求的方程为x^2＋mx＋n＝0,则：
m＝－［（x1＋x2）＋x1x2］＝－（1－5）＝4,且n＝（x1＋x2）x1x2＝1×（－5）＝－5.
∴此时要求的方程是：x^2＋4x－5＝0.
二、当x1＋x2＝5、x1x2＝7时,设要求的方程为x^2＋px＋q＝0,则：
p＝－［（x1＋x2）＋x1x2］＝－（5＋7）＝－12,且q＝（x1＋x2）x1x2＝5×7＝35.
∴此时要求的方程是：x^2－12x＋35＝0.
综上所述,得：满足条件的方程有两个,分别是x^2＋4x－5＝0,或x^2－12x＋35＝0.
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