等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为 ___ ．
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解题思路：设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），利用OA=OB可求得x1=x2，进而可求得AB=4p，从而可得S△OAB．
设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，
由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，
∴x12-x22+2px1-2px2=0，即（x1-x2）（x1+x2+2p）=0，
∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，
∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．
∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，由
y2=2px
y=x解得
x=0
y=0或
x=2p
y=2p，
故AB=4p，
∴S△OAB=[1/2]×2p×4p=4p2．
故答案为：4p2．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本题考查抛物线的简单性质，求得A，B关于x轴对称是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．
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