已知函数 f ( x )＝ a ln(2 x ＋1)＋ bx ＋1.
1个回答
（1）
（2）当 a ≥0时，函数 f ( x )在区间
为增函数；当 a <0时，函数 f ( x )在区间
为增函数；在区间
为减函数．
(1)函数 f ( x )的定义域为
， f ′( x )＝
＋ b ＝
，
由题意可得
解得
所以
.
(2)若 b ＝
，则 f ( x )＝ a ln(2 x ＋1)＋
x ＋1，
所以 f ′( x )＝
，
1° 令 f ′( x )＝
>0，由函数定义域可知，4 x ＋2>0，所以2 x ＋4 a ＋1>0，
①当 a ≥0时， x ∈
， f ′( x )>0，函数 f ( x )单调递增；
②当 a <0时， x ∈
， f ′( x )>0，函数 f ( x )单调递增．
2° 令 f ′( x )＝
<0，即2 x ＋4 a ＋1<0，
①当 a ≥0时，不等式 f ′( x )<0无解；
②当 a <0时， x ∈
， f ′( x )<0，函数 f ′( x )单调递减．
综上，当 a ≥0时，函数 f ( x )在区间
为增函数；当 a <0时，函数 f ( x )在区间
为增函数；在区间
为减函数
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