如图，AB是的⊙O的直径，C是⊙O上一点，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
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解题思路：（1）由圆周角定理和已知条件可得：∠CAD=∠BCD；
（2）根据直径所对的圆周角是直角，得到直角三角形ABC，再根据两角对应相等即可证明三角形相似；
（3）结合图形，知阴影部分的面积即为半圆的面积减去直角三角形ABC的面积．根据相似三角形的性质即可求得BC的长，再根据勾股定理求得AC的长，从而求解．
（1）∵AB是的⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAD+∠B=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠BCD+∠B=90°，
∴∠BCD=∠CAD=36°；
（2）△ABC∽△CBD，理由如下：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
在△ABC与△CBD中，
∠ACB=∠CDB=90°，∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBD；
（3）∵△ABC∽△CBD，
∴[CB/DB＝
AB
BC]，
∴CB2=DB•AB．
∵AB=8，DB=2，
∴CB=4，
在Rt△ABC中，AC=
AB2−BC2=4
3，
∴S△ABC=[1/2]BC•AC=8
3，
∴S阴影部分=[1/2]π×42-S△ABC=8（π-
3）．
点评：
本题考点： 圆周角定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定．
考点点评： 此题综合运用了圆周角定理的推论、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及直角三角形和半圆的面积公式
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