解题思路:因为对于7x3-5x2+6x-m-1=(x-1)p(x)+a,其中m,a是与x无关的常数,因而取特殊情况x=1,即可知m、a的数值关系式.
由于7x3-5x2+6x-m-1得最高次项是7x3,P(x)与(x-1)相乘a为常数,因而可知p(x)的最高次项是7x2.故假设p(x)=7x2+bx+c,代入7x3-5x2+6x-m-1=(x-1)p(x)+a,通过“=”两边各次项系数相等,则可求出a、b、c.再将a、b、c代入则P(x)=7x2+bx+c.最终问题得以解决.
∵7x2-5x2+6x-m-1=(x-1)p(x)+a.设x=1代入得,a=7-m.
设p(x)=7x2+bx+c,代入原式得7x3-5x2+6x-m-1=7x3+(b-7)x2+(c-b)x-c+7-m.
∴
b−7=−5
c−b=6
7−c=−1.
解得
b=2
c=8
∴p(x)=7x2+2x+8.
故答案为7x2+2x+8
点评:
本题考点: 整式的混合运算—化简求值.
考点点评: 解决本题的关键是设好P(x)=7x2+bx+c的表达式,再就是各次项系数要对应相等.明白了这些本题也就容易解决了.同学们不妨试一下设P(x)=mx2+bx+c.