如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠1=∠2.求证:AD⊥BC,BD=DC.
1个回答

解题思路:根据全等三角形的判定(有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA))先证得△ABD≌△ACD,∠3=∠4易证AD⊥BC,BD=CD.

证明:在△ABD和△ACD中

AB=AC(已知)

∠1=∠2(已知)

AD=AD(公共边),

∴△ABD≌△ACD(SAS).

∴BD=CD,∠3=∠4.

又∵∠3+∠4=180°,

∴2∠3=180°.

∴∠3=90°.

即AD⊥BC.

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 主要考查全等三角形的判定和性质,注意公共边隐含边相等的条件.