已知tanα+β/2=根号6/2,tanα*tanβ=13/7求证cos（α-β）=2/3
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(tanα+β)/2=根号6/2 还是tan(α+β/2）=根号6/2

令（α+β/2）=x ,(α-β/2）=y ,则tanx=根号6/2

tanα=tan(x+y)=(tanx+tany)/(1-tanxtany)

tanβ=tan(x-y)=(tanx-tany)/(1+tanxtany)

所以:tanαtanβ=((tanx+tany)/(1-tanxtany))*((tanx-tany)/(1+tanxtany))=13/7…… 1

将tanx=根号6/2代入1中解得tany=根号5/5

所以：tan(α-β)=tan(y+y)=2tany/(1-tany^2)=5/4

所以：cos（α-β)^2=1/(1+tan(α-β)^2)=4/9

所以：cos（α-β)=2/3

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