已知抛物线y=1/4x的平方-x+k的图象与y轴相交于点B（0,1）,C（m,n）在该抛物线图象上,且以BC为直径的圆M
1个回答
（1）∵点B（0,1）在y=14x2-x+k的图象上,
∴1=14×02-0+k,（2分）
∴k=1．（3分）
（2）由（1）知抛物线为：
y=14x2-x+1即y=14(x-2)2,
∴顶点A为（2,0）,（4分）
∴OA=2,OB=1；
过C（m,n）作CD⊥x轴于D,则CD=n,OD=m,
∴AD=m-2,
由已知得∠BAC=90°,（5分）
∴∠CAD+∠BAO=90°,又∠BAO+∠OBA=90°,
∴∠OBA=∠CAD,
∴Rt△OAB∽Rt△DCA,
∴ADOB=CDOA,即m-21=n2（或tan∠OBA=tan∠CAD,OAOB=CDAD,即21=nm-2）,（6分）
∴n=2（m-2）；
又点C（m,n）在y=14(x-2)2上,
∴n=14(m-2)2,
∴2(m-2)=14(m-2)2,
即8（m-2）（m-10）=0,
∴m=2或m=10；当m=2时,n=0,当m=10时,n=16；（7分）
∴符合条件的点C的坐标为（2,0）或（10,16）．（8分）
（3）①依题意得,点C（2,0）不符合条件,
∴点C为（10,16）
此时S1=12OA×OB=1,
S2=SBODC-S△ACD=21；（9分）
又点P在函数y=14(x-2)2图象的对称轴x=2上,
∴P（2,t）,AP=|t|,
∴S=12OA×AP=AP=|t|（10分）
∵S1＜S＜S2,
∴当t≥0时,S=t,
∴1＜t＜21．（11分）
∴当t＜0时,S=-t,
∴-21＜t＜-1
∴t的取值范围是：1＜t＜21或-21＜t＜-1（12分）
②t=0,1,17（14分）
相关问题
