利用公式An=Sn-S(n-1)来做,注意此公式是在n>=2时才成立,所以利用公式An=Sn-S(n-1)求出来的An还要验证n=1是否成立,若成立,是通项,若不成立,那An要分段来表示.
因为A(n+1)=Sn+3^n,A(n+1)=S(n+1)-Sn
所以S(n+1)-Sn=Sn+3^n
即S(n+1)=2Sn+3^2
即S(n+1)-3^(n+1)=2(Sn-3^n)
所以{Sn-3^n}是以S1-3为首项,2为公比的等比数列
设 A1=a则S1-3=a-3
∴Sn-3^n=(a-3)*2^(n-1)
Sn=(a-3)*2^(n-1) +3^n
An=Sn-S(n-1)=(a-3)*2^(n-1) +3^n-(a-3)*2^(n-2) -3^(n-1)=(a-2)*2^(n-2)+2*3^(n-1)
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