∵圆C的方程为（x-a）^2+（y-b）^2=4
则圆心为(a,b)半径r=2
∵圆心在直线y=x上
∴a=b
∴圆心为(a,a)
∵圆C与直线x+y+2倍根号2=0相切
∴圆心到直线的距离=r
|a+a+2√2|/√(1^2+1^2) =2
|2a+2√2|=2√2
∵a>=0
∴2a+2√2=2√2
∴a=0
∴圆方程是x^2+y^2=4
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