已知圆C：（x-3）2+（y-4）2=4，圆D的半径为3，圆心在直线x+y-2=0上，且与圆C外切，
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解题思路：（1）根据圆心在直线x+y-2=0上，设出圆心D坐标为（a，2-a），根据圆C与圆D外切，得到圆心距为两半径相加，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心D坐标，即可得到圆D方程；
（2）所求式子表示圆C上点P与（-1，2）确定直线斜率，求出相切时的斜率，即可确定出范围．
（1）由圆心D在直线x+y-2=0上，设圆心D（a，2-a），
∵圆D与圆C外切，∴|CD|=2+3=5，即
(a−3)2+(2−a−4)2=5，
解得：a=3或a=-2，即圆心D（3，-1）或（-2，4），
则圆D方程为：（x-3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y-4）2=9；
（2）根据题意得：Z=[y−2/x+1]表示圆C上点P与（-1，2）确定直线斜率，
设此直线的斜率为k，直线方程为y-2=k（x+1），即kx-y+k+2=0，
当直线与圆C相切时，圆心到直线的距离d=r，即
|3k−4+k+2|
k2+1=2，
解得：k=0或k=[4/3]，
则Z=[y−2/x+1]的取值范围是[0，[4/3]]．
点评：
本题考点： 圆的标准方程；直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题考查了圆的标准方程，圆与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，弄清题意是解本题的关键．
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