通常，我们把长方形和正方形统称为矩形．如图1，是一个长为2a，宽为2b的矩形ABCD，若把此矩形沿图中的虚线用剪刀均分为
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解题思路：（1）整体上求出内部的小正方形的边长，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积就是阴影部分的面积，从局部考虑，求出四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；
（2）从图2的面积比图1的面积大里面小正方形的面积考虑；
（3）根据（2）的结论，周长相等的情况下，正方形的面积比矩形的面积大，所以围成的正方形的面积最大，然后根据正方形进行计算即可．
（1）整体考虑：里面小正方形的边长为a-b，
∴阴影部分的面积=（a+b）2-（a-b）2，
局部考虑：阴影部分的面积=4ab，
∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）图1周长为：2（2a+2b）=4a+4b，
面积为：4ab，
图2周长为：4（a+b）=4a+4b，
面积为（a+b）2=4ab+（a-b）2≥4ab，
当且仅当a=b时取等号；
∴周长相同，面积不相同；
（3）根据（2）的结论，围成正方形时面积最大，
此时，边长为36÷4=9米，
面积=92=81米2．
故答案为：（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）周长，面积；（3）81．
点评：
本题考点： 完全平方公式的几何背景．
考点点评： 本题考查了完全平方公式的几何背景，结合图形的特点，根据面积找出里面的规律是解题的关键．
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