在直线y=x+4与坐标轴交于A、B两点，BD平分∠ABO，交y轴于D，OE⊥BD交AB于E点，点F在OB上，且OF=AE
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解题思路：（1）由解析式可以求出A、B的解析式，得出△ABO为等腰直角三角形，由角平分线的性质可以得出△BGE≌△BGO，就可以得出GE=GO，连结DE就可以得出DE=DO，就可以得出△BDE≌△BDO，得出∠BED=∠BOD，就可以得出∠AED=90°，得出∠ADE=45°，得出∠EAD=∠ADE，就有AE=ED，进而得出AE=DO；
（2）连结DF，由由DO=FO就可以得出∠OFD=45°，得出DF∥AB，得出∠6=∠7，由△BDO≌△AFO就可以得出∠2=∠3，由∠4=∠2就可以得出就有∠3=∠4，得出AM=OM，进而可以得出∠AFO=∠5，就有MO=MF，得出AM=FM，由∠2=∠3，可以得出∠1=∠6，就有∠2=∠6，∠2=∠7，∠3=∠7，得出AD=FD，由AM=FM就可以得出DM⊥AF．
证明：（1）∵y=x+4，∴x=0时．y=4，y=0时，x=-4，∴A（0，4），B（-4，0），∴AO=BO=4．∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°．∵BD平分∠ABO，∴∠1=∠2．∵OE⊥BD，∴∠BGE=∠BGO=90°．在△BGE和△BGO中，∠1＝∠2B...
点评：
本题考点： 一次函数综合题．
考点点评： 本题考查了一次函数的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答本题时证明三角形全等是关键．
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