解题思路：此题比较简单，首先去掉分母，然后按照一元一次方程的解法即可求出方程的解．
∵
1
x−1+1＝0，
∴1+x-1=0，
∴x=0．
当x=0时，x-1≠0，
∴原方程的解为x=0．
故选B．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．
（3）分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．
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