平面内n个圆,其中每两个圆都相交于两点,则圆分平面的区域数为
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设n个圆分平面的区域数为f(n),则第n+1个圆与前n加圆都相交,并将在这n个圆的内部每个区域都分成两个,则多出f(n)-1个区域,在这n个圆的外部多出一个区域,所以 f(n+1)=2f(n)
从而 f(n)=2^n
即n个圆分平面的区域数为最多为 2^n 个.
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