解题思路：先求出f′（x），由题意可得当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．3x2在[1，+∞）上的最小值等于3，由此求得a的取值范围．
∵a＞0，函数f（x）=x3-ax，
∴f′（x）=3x2-a．
由题意可得 当x≥1时，f′（x）=3x2-a≥0，即a≤3x2．
而3x2在[1，+∞）上的最小值等于3，故有a≤3．
故选D．
点评：
本题考点： 函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题主要考查利用导数研究函数的单调性，函数的恒成立问题，属于基础题．
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