（2013•泸州一模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（1-x）=f（x）且x∈[0，l]时，f（x）=2x4x+1．
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（1）当-1＜x＜0时，0＜-x＜1，
∵x∈（0，1）时，f（x）=
2x
4x+1．
∴f（-x）=
2−x
4−x+1=
2x
4x+1
又f（x）为奇函数，
∴当-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）=-
2x
4x+1
当x=0时，由f（-0）=-f（0）可得f（0）=0
又∵f（1-x）=f（x），
故f（1）=f（0）=0
f（-1）=-f（1）=0
综上，f（x）=
2x
4x+1，(0＜x＜1)
0，(x∈{−1，0，1})
−
2x
4x+1，(−1＜x＜0)
（2）∵f（1-x）=f（x），f（-x）=-f（x），
∴f（1+x）=f（-x）=-f（x）
∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=-f（1+x）=f（x），
∴f（x）周期为2的周期函数，
∵方程f（x）=λ在[-2，2]上有实数解的λ的范围
即为求函数f（x）在[-2，2]上的值域
即为求函数f（x）在[-1，1]上的值域
当x∈（0，1）时f（x）=
2x
4x+1，
故f′（x）=
(1−4x)•2x
(4x+1)2ln2＜0
即f（x）在（0，1）上为减函数，
∴x∈（0，1）时，[2/5]=f（2）＜f（x）＜f（0）＜[1/2]，
∴当x∈（0，1）时，f（x）∈（[2/5]，[1/2]）
当x∈（-1，0）时，f（x）∈（-
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