定义在R上的奇函数f(x)满足f(1-x)=f(x),切当x∈[0,1/2]时,f(x)=x*2^x
1个回答

1）当x∈[-1/2,0]时,则-x∈[0,1/2],又为f(x)定义在R上的奇函数,即有：

f(-x)=(-x)*2^(-x)=-f(x),

即：f（x）=x*2^(-x)

当x∈[1/2,1]时,1-x∈[0,1/2],因为f(1-x)=f（x）,即有：

f(x)=f（1-x）=(1-x)*2^(1-x)

当x∈[1,3/2]时,1-x∈[-1/2,0],因为f(1-x)=f（x）,即有：

f(x)=f（1-x）=(1-x)*2^(-1+x)

综合：f（x）= x*2^(-x),x∈[-1/2,0]

= x*2^x,x∈[0,1/2]

=(1-x)*2^(1-x),x∈[1/2,1]

=(1-x)*2^(-1+x),x∈[1,3/2]

2）饭后再说

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