给出以下四个命题：①函数 f(x)=sinx+2x f ′ ( π 3 ) ，f′（x）为f（x）的导函数，令a=log
1个回答
①∵ f′(x)=cosx+2 f ′ (
π
3 ) ，∴ f′(
π
3 )=cos
π
3 +2 f ′ (
π
3 ) ，∴f′（
π
3 ）=-
1
2 ，
∴f′（x）=cosx-1≤0，∴函数f（x）为R上的减函数，
∵a=log 32， b=
1
2 =log 3
3 ，∴a＞b
∴f（a）＜f（b），①正确
②∵ f(x+2)=-
1
f(x) ，∴f（x+4）= -
1
f(x+2) = -
1
-
1
f(x) =f（x），∴函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②正确；
③∵a 1=1，且满足S n+1=
1
2 S n+2，∴a 2=
3
2 ，a 3=
3
4 ，显然此数列的前三项不成等比数列，③错误；
④y=3 x+3 -x=y=3 x+
1
3 x ≥2
3 x ×
1
3 x =2，（当且仅当3 x=1，即x=0时取等号），故x＜0时，y=3 x+3 -x无最小值为，④错误
故答案为①②
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