证平行四边形,三角形ABC中,角C=90,点D、E分别是AC、AB的中点,点F在BC的延长线上,且角CDF=角A,四边形
1个回答
确实是平行四边形.我告诉你方法,你自己去组织怎么证明.
1.你要证明一个四边形是不是平行四边形,只要看这个四边形是否两对对角相等或者两对对边相等或者两对对边互相平行,只要有一个就可以了.
2.这个题目最好证明的是两对对边互相平行.
先证明DE平行FC,这只要证明DE平行CB就行了.用的是相似三角形,我们要证明ADE相似于ACB,这个简单吧:两个三角形角A相等,对应边AD=AC/2,AE=AB/2(已知条件:中点),也就是对应边成比例.这三个条件可证明ADE相似于ACB(相似三角形定理).则角ADE=角ACB=90度.可证得DE平行于CB(同位角相等),也就是FC.
再证明FD平行CE.刚才我们知道了角ADE=90度了,那么角CDE是不是也是90度,当然是了,现在比较三角形ADE和CDE,发现什么?是不是全等三角形?没错,就是全等!(相应边相等,夹角相等).那么就知道了角A等于角DCE,而条件已知角CDF=角A,则有角DCE=角CDF,不就知道CE平行于FD了吗(内错角相等).
现在你可别告诉我你还没明白啊!
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