已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．
1个回答
解题思路：（1）因为D、E分别是AC、AB的中点，所以ED∥BC，又因为点F在BC延长线上，所以ED∥CF，则可求证△ADE≌△CDE，所以∠A=∠ECD，则有EC∥DF，故四边形DECF是平行四边形；
（2）因为AE=EC=EB=[1/2]AB，所以ED=CF=[1/2]BC，又因为四边形EBFD的周长为22，所以可以求出DE的值，再根据四边形的面积公式求解．
（1）证明：∵AE=EB，AD=DC，
∴ED∥BC．
∵点F在BC延长线上，
∴ED∥CF．
∵AD=DC，ED=DE，∠ADE=∠EDC，
∴△ADE≌△CDE．
∴∠A=∠ECD．
∵∠CDF=∠A，
∴∠CDF=∠ECD．
∴EC∥DF．
∴四边形DECF是平行四边形．
（2）∵AE=EC=EB=[1/2]AB，ED∥CF，EC∥DF，D、E分别是AC、AB的中点，
∴ED=CF=[1/2]BC．
∵EBFD周长为22，
∴2BC+AB=22．
∵[BC/AB]=[3/5]，
∴AB=[5/3]BC．
∴（2+[5/3]）BC=22．
∴BC=6．EC=5
∴ED=3．∴DC=4，
∴四边形DECF的面积=3×4=12．
点评：
本题考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
考点点评： 此题考查平行四边形的判定方法和面积公式．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
相关问题
