设数列an满足a1+a2/2 +a3/2² + a4/2³ +an/2^(n-1) =2n ,n∈N
1个回答

(1)

由题意：

b1+b2+b3/+...+bn=a^2n-1

b1+b2+b3/+...+b(n-1)=a^2(n-1)-1

两式相减,得

bn=a^2n-a^2(n-1)=a^2(n-1)(a²-1)

故

b(n-1)=a^2(n-2)(a²-1)

bn/b(n-1)=a²

故{bn}是等比数列

当n=1时

a1=a²-1=b1

bn=(a²-1)a^2(n-1)

(2)

由(1)知：

an=nbn=(a²-1)a^2(n-1)

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