EF=√3PF
∵在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,E,F分别是AB,CD的中点,
∴FP,PE分别是△CDB与△DAB的中位线,
∴PE//=1/2AD
PF//=1/2BC
∵AD=BC
∴PE=PF
∵∠ADB=105°
∴∠DPB=75°
∵∠DBC=45°
∴∠DPF=45°
∴∠EPF=120°
过P作PG⊥EF于G
∵PE=PF
∴G是EF中点
∵∠EPF=120°
∴∠E=30°
∴PG=1/2PE
勾股定理得
EG=PE*√3/2
∴EF=2PE*√3/2=√3PE
∴EF=√3PF