证：假设有有限个这样的素数,设p为最大的一个.考虑整数 N=2^2x3x5…x（p-1） 其中3x5x…Xp表示所有不大于p的奇素数的乘积.因为N是4n-1形式的,且N>p,由p为最大的形如4n-1的素数得N不为素数.显然,N的所有素因数必大于p.由于N的因数只能是4n+1成4n-1形的.而两个4n+1形的数相乘仍有4n+1形式的.因此N至少有一个4n-1形的素因数.设为q,而q>p,与p最大矛盾.故得证.
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