解题思路：（1）根据同角三角函数的基本关系可得答案．
（2）利用二倍角公式与诱导公式对已知进行化简，进而结合（1）可得答案．
（1）因为0＜α＜
π
2，sinα＝
4
5，
所以cosα＝
3
5，
所以tanα＝
4
3．…（3分）
（2）根据二倍角公式与诱导公式可得：
cos2α+sin(
π
2+α)＝1−2sin2α+cosα＝1−
32
25+
3
5＝
8
25．…（8分）
点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用．
考点点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系，以及二倍角公式与诱导公式．
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