已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）+g（x）=x2+x+2
2个回答

解题思路：（1）根据函数奇偶性的性质利用方程组法即可求f（x）和g（x）的解析式；

（2）根据不等式恒成立进行转化，利用一元二次不等式的性质即可得到结论．

（1）∵f（x）为偶函数，g（x）为奇函数

∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）

又∵f（x）+g（x）=x2+x+2（1）

∴f（-x）+g（-x）=x2-x+2

∴f（x）-g（x）=x2-x+2（2）

解（1）（2）联立的方程组得

f（x）=x2+2，g（x）=x．

（2）∵f（x）≥a g（x）对任意实数x恒成立

即x2+2≥ax对任意实数x恒成立

∴x2-ax+2≥0对任意实数x恒成立

∴△=a2-8≤0

∴-2

2≤a≤2

2．

点评：

本题考点： 函数奇偶性的性质．

考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用以及不等式恒成立问题，根据奇偶性的定义利用方程组法是解决本题的关键．

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