如图,在三角形ABC中,已知AB等于13cm,AC等于5cm,BC边上的中线AD等于6cm,求以BC为边长的正方形的面积
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(1) 如图1,设BD=x,则BC=2x ,

在△ABD中,由余玄定理得：

cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD

=(13²+x²-6²)/2*13*x ┅┅ ①

在△ABC中,由余玄定理得：

cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC

= [13²+(2x)²-5²]/2*13*(2x) ┅┅ ②

由① ②式解得：X²=61 ,

∴BC²=(2x)²=4*x²=4*61=244 ,

∴以BC为边的正方形的面积是244cm² .

(2) 如图2,设BD=x,则BC=2x ,

在△ABD中,由余玄定理得：

cosB=(AB²+BD²-AD²)/2*AB*BD

=(17²+x²-4²)/2*17*x ┅┅ ①

在△ABC中,由余玄定理得：

cosB=(AB²+BC²-AC²)/2*AB*BC

= [17²+(2x)²-15²]/2*17*(2x) ┅┅ ②

由① ②式解得：X²=241 ,

∴BC²=(2x)²=4*x²=4*241=964 ,

∴以BC为边的正方形的面积是964cm² .

打字不易,

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