由题意画出图形如图:
因为平面a ∥ 平面ABC,a交线段PA.PB.PC于A′.B′.C′,若PA′:AA′=2:3,
所以A′B′ ∥ AB,
∴△PA′B′ ∽ △PAB
PA′:PA=2:5,A′B′:AB=2:5,
同理A′C′ ∥ AC,A′C′:AC=2:5,
∠B′A′C′=∠BAC.
S △A′B′C′
S △ABC =
1
2 A′C′?A′B′sin∠B′A′C′
1
2 AC?ABsin∠BAC =
2×2
5×5 =
4
25 .
故答案为:4:25.
由题意画出图形如图:
因为平面a ∥ 平面ABC,a交线段PA.PB.PC于A′.B′.C′,若PA′:AA′=2:3,
所以A′B′ ∥ AB,
∴△PA′B′ ∽ △PAB
PA′:PA=2:5,A′B′:AB=2:5,
同理A′C′ ∥ AC,A′C′:AC=2:5,
∠B′A′C′=∠BAC.
S △A′B′C′
S △ABC =
1
2 A′C′?A′B′sin∠B′A′C′
1
2 AC?ABsin∠BAC =
2×2
5×5 =
4
25 .
故答案为:4:25.
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