PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA
所以PA⊥面BPC进一步推出PA⊥BC
因为AH为PA在三角形上的射影,根据射影定理得AH⊥BC
同理可得BH⊥AC,CH⊥AB
得证H为△ABC的垂心
设PA=a,PB=b,PC=c
AB^2=a^2+b^2,BC^2=b^2+c^2,CA^2=c^2+a^2
AB^2+BC^2-CA^2=2b^2>0
同理可以看出三角形ABC任意两边的平方和是大于第三边的平方的,显然这是锐角三角形才具有的特征
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